对损害古树名木的行为 应如何予以处罚？

根据《福建省古树名木保护管理办法》第三十八、三十九条的规定：

擅自移动或者损毁古树名木保护牌、保护设施的，由县级以上人民政府古树名木主管部门责令停止违法行为，限期恢复原状；逾期未恢复原状的，处500元以上5000元以下的罚款；造成损失的，依法承担赔偿责任。

在城市规划区外有下列行为之一的，由县级以上人民政府林业主管部门责令停止侵害行为，并按照下列规定处以罚款：（一）刻划、钉钉子、悬挂重物或者以古树名木为支撑物，处300元以上3000元以下的罚款；（二）在古树名木保护范围内使用明火，排烟，放重物，易燃易爆物品，倾倒污水、垃圾以及有毒有害物品，处500元以上5000元以下的罚款；（三）在古树名木保护范围内非通透性硬化地面，挖坑取土，采石取砂，处1000元以上1万元以下的罚款；（四）剥损树皮、挖根、灌注有毒有害物质，处2000元以上2万元以下的罚款。

在城市规划区内有前款规定行为之一的，由县级以上人民政府城市绿化主管部门按照《福建省城市园林绿化管理条例》予以处罚。